Proyección de sombras solares con R

Tras ver los conceptos básicos sobre posicionamiento del Sol en el firmamento en 'Localización del Sol por día y hora con R', vamos a hacer un ejercicio de proyección de sombras. Conociendo la dirección de procedencia de los rayos solares en cada hora de cada día del año, es inmediato simular la evolución en el tiempo de las sombras proyectadas por estructuras cubiertas planas. Al carecer de paredes, la sombra proyectada es una réplica de la estructura desplazada en función de su altura física, el día del año y la hora.

La trigonometría del desplazamiento se describe aquí:

En estas dos animaciones podemos ver la evolución horaria de las sombras a lo largo de un día completo (solo en las horas con luz, del alba al ocaso), para una cubierta plana consistente en un disco con una abertura en el centro. La cubierta tiene una altura de 3m y la escala es de 13píxel/m. El norte corresponde a la parte superior de la imagen. Se muestra primero el solsticio de verano (21-jun-22) y después el de inverno (21-dic-22):

Como vimos en el artículo previo, en las horas centrales del verano el Sol llega muy vertical con lo que la cubierta protege de la insolación. En cambio en invierno, el Sol rasante colabora para colarse bajo la cubierta en esas mismas horas.

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También podemos obtener un promedio diario de insolación a lo largo de todo un año. Haremos las siguientes aproximaciones:

• Ponderamos la luz por el ángulo de incidencia de los rayos (seno de la Elevación), pero ignorando la atenuación extra sufrida al tener que atravesar una capa de atmósfera más gruesa al amanecer y al atardecer. Un cálculo más exacto penalizaría adicionalmente las horas iniciales y finales del día.
• No tenemos en cuenta el efecto de los días nublados, más frecuentes en invierno, lo que en un cálculo exacto reduciría más la insolación en esos meses.

Normalizaremos la luz recibida cada día por el mismo factor, obtenido del día de mayor insolación del año en las zonas sin cubierta (21-jun-22), de modo que los niveles de gris de los gráficos serán siempre comparables y proporcionales a la cantidad de energía lumínica total recibida.

Tomando de nuevo nuestra cubierta con forma de donut animamos la evolución de la insolación diaria media a lo largo de todo un año:

Nos preguntamos si la mitad sur del donut pudiera estar restando insolación en invierno a la parte norte. Vamos a ver qué insolación tendríamos con una estructura que prescindiese del semidonut inferior:

Calculando numéricamente la insolación de la zona marcada en amarillo, donde podría estar el salón de una hipotética vivienda, vemos que la mitad inferior no resta excesiva insolación en los meses de invierno: la pérdida máxima de luz es de un 12,1%. En verano su efecto es directamente nulo por el ángulo tan vertical de incidencia:

Aunque se cumple que la insolación en invierno es superior a la recibida en verano como esperábamos, es interesante comprobar gracias al cálculo que los días de los solsticios de verano (21-jun-22) e invierno (21-dic-22), marcados en línea discontinua, no son respectivamente el mínimo ni el máximo absolutos de insolación anual en el salón como podría pensarse. En particular los días con más insolación recibida son el 19-feb-22 y el 21-oct-22, y los mínimos absolutos el 7-may-22 y el 5-ago-22.

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Realizando cálculos promedio equivalente para distintas estructuras arbitrarias en los dos solsticios se tienen los siguientes resultados (hacer clic para verlas a máxima resolución):

Resulta curioso ver como las formas capaces de generar sombras más potentes son una curva convexa a sur para el verano, y una curva convexa a norte para el invierno. Las cubiertas de elementos lineales equiespaciados proporcionan una sombra mucho más uniforme si se orientan de norte a sur que si se orientan de este a oeste como era lógico pensar. Los patios a norte son siempre una mala idea: sombríos en invierno y calurosos en verano.

Respecto al código, la contribución de la sombra de la estructura en cada día y hora se ha acumulado de forma vectorizada en R lo que acelera enormemente los cálculos. Así no hemos necesitado ningún bucle que recorra las coordenadas XY del espacio simulado. Sí realizamos un bucle para recorrer las horas de luz en cada día.

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Repositorio con las estructuras simuladas y el código R: GitHub.