Simulación acústica de motores flatplane y crossplane

En este vídeo de YouTube se explica la diferencia entre dos tipos de motores de explosión interna: los muy extendidos motores con cigüeñal flatplane y los mucho menos habituales crossplane (como el que lleva la Yamaha R1 del autor del vídeo). Las ventajas y desventajas mecánicas de cada uno se documentan sobradamente allí y en otras fuentes, pero he querido hacer una simulación de cómo puede llegar a ser distinto el sonido producido por uno y otro tipo de motor.

Básicamente la diferencia entre el motor flatplane y el crossplane está en los ángulos que forman entre sí las muñequillas o soportes de las bielas sobre el cigüeñal: mientras en el motor flatplane tenemos ángulos de 0º/180º haciendo que todas queden en un mismo plano, en el motor crossplane alternan ángulos de 90º/180º dando lugar a una configuración en cruz:

Como consecuencia mientras en un motor en línea flatplane las explosiones se suceden equiespaciadas en el tiempo, el crossplane equivalente las realiza a intervalos de diferentes duraciones.

Esta irregularidad que podría parecer una desventaja ayuda entre otras cosas a mejorar el grip como se explica en 'Crossplane by Yamaha: A technical approach', haciendo el crossplane un motor más seguro y fácil de "domar" en la alta competición.

La siguiente gráfica compara el par compuesto (par de combustión generado por la fuerza de las explosiones + par inercial producido por los elementos móviles del motor) de ambos motores. Los dos tienen un mismo par medio de 148N·m y por tanto generan la misma potencia. Sin embargo el par crossplane se entrega de forma más progresiva, con una curva irregular que podría calificarse de estocástica, mientras los picos regulares y agresivos del flatplane se traducen más fácilmente en tirones y pérdidas de tracción:

Fuente: Álvaro Díez

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En lo que respecta al sonido, aunque la acústica de las explosiones individuales fuera la misma en los dos motores, el equiespaciado temporal en el motor flatplane hace que su secuencia se repita tras cada explosión (período T), cuando en el motor crossplane la secuencia completa no se repite hasta que han tenido lugar 4 explosiones (período 4T):

Según la teoría de Procesado de Señal, esta diferencia de período de los dos trenes de explosiones (T vs 4T) debería introducir subarmónicos en el sonido del motor crossplane que lo hicieran espectralmente más rico, aportándole componentes graves adicionales. Vamos a tratar de comprobar por simulación si esto ocurre y si se da en una medida suficiente para resultar audible.

Nuestro objetivo no es lograr un sonido realista de motor, que además dependerá en un escenario físico de múltiples variables adicionales (diseño de la mecánica, distribución, sistema de escape,...), sino descubrir la aportación que pueden llegar a tener los armónicos adicionales que esperamos encontrar en el motor crossplane a igualdad del resto de variables. Aún así verás que al final del artículo me he venido arriba logrando algo que da bastante el pego.

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Para facilitar el análisis espectral utilizamos un modelo de explosión individual consistente en un tono de baja frecuencia modulado por una envolvente impulsional:

Concatenamos explosiones para construir señales de cierta duración de acuerdo a la secuenciación propia de cada motor, manteniendo ambos el mismo régimen de rpm. En un motor de 4 tiempos cada cilindro genera una explosión por cada 2 revoluciones, así que con 4 cilindros tendremos 2 explosiones por revolución del motor:

1 explosión / 2 rev / cilindro ⋅ 4 cilindros = 2 explosiones/rev

Asumiendo un régimen de 1.000rpm por ejemplo habrá 2.000 explosiones por minuto (f=33,3Hz o T=0,03s). En el dominio del tiempo estas señales se ven así en un ciclo completo de 4 explosiones, es decir dos vueltas de cigüeñal:

Vemos claramente los 4 ciclos completos flatplane, mientras la secuencia crossplane no tiene ninguna parte repetida. Nótese la buena correlación de las curvas de par que vimos con estas formas de onda.

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Más interesante resulta escucharlas. En flatplanecrossplane.mp4 se alternan secuencias de cada tipo de motor, empezando por el flatplane. Puede notarse claramente en el motor crossplane un sonido con más riqueza de graves, lo que nos demuestra que el cambio de la secuencia de explosiones puede tener un efecto plenamente audible.

Nos aseguramos de lo que estamos escuchando con el análisis espectral. El simple alternado de explosiones en el motor crossplane genera un espectro más rico en armónicos lo que da a este motor ese extra de "ronroneo" o "burbujeo":

El motor flatplane es apodado "Screaming" por su sonido más chillón, mientras al crossplane se le denomina "Big Bang" por su mayor concentración de las explosiones.

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Para terminar añadimos algo de realismo emulando una aceleración, e introduciendo cierto jitter en la frecuencia fundamental de los pulsos para que resulten más naturales. La comparación puede escucharse en flatplanecrossplanereal.mp4 o en YouTube:

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Repositorio con el código R: GitHub.