El SAT es un test de aptitud que usan muchas universidades americanas como parte de sus criterios de admisión, con una parte de matemáticas y otra de razonamiento. En su edición de 1982 incluyó el siguiente problema de geometría:
Antes de seguir, es tu oportunidad de intentar resolverlo sin spoilers, me parece bastante interesante por un doble motivo que luego verás. En mi caso he dado con la solución sin haber mirado las posibles respuestas ya que en cuanto vi el enunciado me puse a dibujar. Y hasta aquí puedo leer...
Ya lo has intentado? aún estás a tiempo. No seas vago/a, venga dale una pensada, y sin precipitaciones...
Vamos a por la solución: el test no tiene solución. En realidad la tiene pero no es ninguna de las propuestas en el examen, por eso ayuda ignorarlas. No era un ejercicio trampa, los propios autores lo formularon sin incluir el resultado correcto entre las respuestas y tuvieron que rectificar a posteriori:
La respuesta impulsiva es pensar que como A tiene un radio que es 1/3 el de B, recorrerá 3 veces la distancia equivalente a la longitud de su circunferencia (L = 2πR), totalizando 3 vueltas alrededor de B en el momento de volver a su posición inicial.
Pero al círculo A le pasa lo que a Phileas Fogg en 'La vuelta al mundo en 80 días': al realizar su viaje en dirección Este, cuando volvió a Londres obtuvo un día extra respecto a los días y noches que vivió en la travesía. Aquí A, además de recorrer 3 veces su circunferencia, realiza una rotación alrededor de B lo que le suma una vuelta extra. Por tanto A da en total 4 vueltas de rotación completas durante su movimiento alrededor de B.
Se puede ver en este dibujo tomando la referencia del diámetro coloreado en verde, el cual replica su posición de partida en los 4 puntos indicados, lo que significa que el círculo A da 4 vueltas de rotación sobre sí mismo:
La vuelta extra se tiene independientemente de la relación entre los radios de A y B. Mientras ésta sea un número entero N, el círculo A habrá dado N+1 vueltas sobre sí mismo tras completar un recorrido alrededor de B y volver a su posición inicial.
Las siguientes animaciones muestran el movimiento de A alrededor de B para relaciones de tamaño de 1, 2, 3 (test SAT), 4, 5, 6 y 11. Se incluyen las trazas de un punto de referencia de la circunferencia de A así como los lugares exactos en que A completa cada rotación (hacer clic para verlas con mayor definición):
Repositorio con el código R: GitHub.
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