Profundidad de campo tras hacer "zoom digital"

Alguna vez has fotografiado con una lente fija y recortado la imagen resultante para obtener el ángulo de visión correspondiente a una distancia focal mayor?. Esto es lo que hacen de forma natural todos los móviles, pero también hay cámaras "serias" de alta resolución como la Leica Q3 o la nueva Fujifilm GFX 100RF que juegan al recorte sin complejos.

Aunque muchos fotógrafos creen que recortar una imagen no altera su profundidad de campo (PDC), esto no es del todo cierto. Recortar una imagen reduce su PDC en el momento en que el recorte es observado al mismo tamaño final que la captura origen, al haber hecho una ampliación del tamaño de los círculos de confusión que proyecta la óptica. Cosas que en la imagen original aún podíamos considerar razonablemente en foco empezarán a parecernos ligeramente desenfocadas tras la ampliación. Esto admite poca discusión pues es la definición de PDC, además de poder comprobarse en cualquier calculadora de PDC.

He creado una calculadora Excel para averiguar cómo se modifica la PDC tras cualquier recorte, y en segundo término conocer la apertura que debería tener un objetivo de focal nativa para proporcionar la misma PDC que tiene el recorte. Para usarla solo hay que introducir los siguientes 5 parámetros (NOTA: todas las distancias deben ir en mm):

• Sensor (FF, APS, APS Canon, M4/3, Sensor de 1", FM de Fujifilm u Otro): ej. FF
• Distancia focal: ej. 35mm
• Apertura: ej. f/2,8
• Distancia de enfoque: ej. 2.000mm (=2m)
• Distancia focal del recorte: 100mm

Con los valores del ejemplo estamos obteniendo una focal equivalente (mismo ángulo de visión) de 100mm a partir de un objetivo de 35mm a f/2,8. Vemos que el mero hecho de hacer el recorte reduce nuestra PDC de 53,3cm a 19,1cm.

El siguiente cálculo que hacemos es obtener la apertura de un objetivo nativo de 100mm que lograse la misma PDC, y resulta ser de f/8. En resumen el recorte del objetivo 35mm a f/2,8 nos proporcionará una imagen con el mismo encuadre, perspectiva y PDC que si usásemos desde la misma localización un objetivo de 100mm a f/8.

En términos de exposición no dejamos de estar usando un objetivo de apertura f/2,8, por lo tanto haciendo el recorte podremos disparar hasta 3 pasos más rápido logrando la misma exposición. También hay que decir que el recorte puede implicar una pérdida de relación S/N y por consiguiente un mayor ruido en la imagen final, como veremos luego en un ejemplo.

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Las ecuaciones usadas son las estándar de cálculos de PDC, tomando la versión simplificada (válida cuando la distancia focal es mucho menor que la distancia de enfoque, lo cual se cumple prácticamente en cualquier fotografía que no sea macro) para el cálculo final de la óptica nativa equivalente. ChatGPT nos proporciona maravillosamente las fórmulas formateadas; si hasta ahora me había resistido a aprender LaTeX creo que este es el golpe de gracia final para no hacerlo nunca:

Aplicando la aproximación para las dos profundidades de campo, la correspondencia de luminosidades entre el objetivo recortado y el objetivo nativo equivalente con igual PDC se reduce a una sencilla y elegante relación de focales, al cancelarse la distancia de enfoque en las ecuaciones:

Para el ejemplo estudiado sería: 2,8 · 100 / 35 = 8. O textualmente: recortando en un 35mm a f/2,8 el encuadre de un 100mm, tendremos la misma PDC y capacidades de desenfoque que con un 100mm a f/8.

Esta relación es clave por ejemplo si recortamos una óptica fija para hacer retratos. La Leica Q3 que tiene un Summilux 28mm f/1,7, a la hora de hacer retratos con su recorte de 75mm nos daría una equivalencia de: 1,7 · 75 / 28 = 4,6. Acordaremos que un 75mm f/4,6 es bastante limitado en control de la PDC.

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Terminamos con un ejercicio visual con los parámetros numéricos del ejemplo para comprobar que las matemáticas se cumplen en la práctica: fotografiamos la misma escena con un objetivo de 35mm a f/2,8 (Canon FDn 35mm f/2), y a continuación desde la misma distancia repetimos la foto con un 100mm a f/8 (Canon FDn 100mm f/2,8). En la primera imagen recortamos el encuadre de la segunda y comparamos sus niveles de desenfoque. Añadimos una tercera toma con el 100mm a f/2,8 para tener una referencia del desenfoque que nos daría un objetivo nativo de la misma luminosidad que el recortado.

Aquí las tres fotografías una vez hecho el recorte e igualando encuadres. Hay diferencias de color dado que son ópticas antiguas así como en el carácter del bokeh, pero los grados de desenfoque (tamaño de los círculos de confusión) son los mismos tal y como como esperábamos (hacer clic para ver en alta resolución):

Aquí unos recortes ampliados de dos zonas por detrás del sujeto y una por delante, donde se pueden apreciar mejor las diferencias en el tipo de bokeh pero no en su intensidad. Si nos fijamos también veremos más ruido en las tomas hechas con el 35mm fruto del fuerte recorte realizado. Al igualar resoluciones la toma del 100mm se beneficia de un mayor aumento estadístico de la relación S/N que la captura del 35mm:

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Enlace a la calculadora Excel: CropDoFCalculator.xlsx.